Fisika Komputasi

Menentukan Solusi Persamaan Difusi Untuk Keadaan Tunak Satu Dimensi Dengan Numerik

Untuk menyelesaikan persamaan difusi pada keadaan tunak satu dimensi dapat dilakukan dengan pendekatan analitik atau numerik. Dalam menentukan solusi dari persamaan difusi keadaan tunak satu dimensi ini kami menggunakan pendekatan secara numerik. Metode yang kami gunakan adalah metode beda hingga.

Tinjauan kasus : Sebuah batang besi yang memiliki suatu panjang L. Mula-mula batang logam memiliki suhu awal T0 kemudian pada masing-masing ujung batang logam tersebut dipanaskan dengan suhu TL pada x = 1 dan TR pada x = n+1.
Lihat gambar dibawah ini : 



Solusi :
Dari persamaan diferensial parsial yang digunakan untuk keadaan diatas, perlu didiskritkan terlebih dahulu, kemudian dengan menggunakan metode beda hingga dapat diperoleh rumus seperti dibawah ini : 

 

 

 

Setelah diproleh persamaan diatas, barulah kita membuat program. Program yang digunakan adalah MATLAB. Sebelum mengetikkan script, pastikan anda telah memiliki dan menginstal program MATLAB pada PC, Laptop atau notebook anda. Kemudian buka program matlab, Pada kolom "editor" pilih "new script" kemudian ikuti langkah - langkah dibawah ini.

• Langkah pertama :  menentukan keadaan fisisnya.

%sistem
L = 1;
D = 1;
Tl = 70;
Tr = 90;
T0 = 27;

• Langkah kedua : mendiskritkan persamaan pertama

%diskritisasi panjang
hx = 0.05;
perhx = 1/hx;
perhx2 = perhx*perhx;
Nx = L/hx;

%diskrutisasi waktu
dt = 0.1;
nmax = 100;
nsave = 10;

• Langkah ketiga : menghitung Nx

for i = 1:Nx+1
    x(i)=(i-1)*hx;
end
    T(1)= Tl;
    T(Nx+1) = Tr;
  
for i = 2:Nx
    T(i) = T0;
end

• Langkah keempat : menghitung T(i)

for n=1:nmax
    tn = n*dt;
  for i = 2:Nx
    T(i) = (D*dt/(perhx2))*(T(i+1)-2*T(i)+T(i-1))+T(i);
   end

• Langkah Kelima : Simpan data dalam bentuk file csv

    if mod(n,nsave)
        suhu =[x' T'];
        csvwrite(['test_' num2str(n) '.csv'],suhu,0,0)
    end
end

•   Langkah keenam : Tampilkan

Program yang telah dibuat silahkan dijalankan. Anda sudah memiliki beberapa data dalam bentuk file csv. Data dalam bentuk file yang anda miliki dapat dibuka melalui program Paraview. Dari data yang diperoleh dapat juga di lihat grafiknya, seperti dalam video dibawah ini :